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丁南庆教授主讲“浅谈数学及其应用”

“诚计划”第73期

发布于：2023-10-28

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2023年10月25日（周三）晚7：30-9：00，南京大学校友终身学习辅助计划“诚计划”第73期《浅谈数学及其应用》在南京大学“暾学堂”开讲。本次课程邀请到的是南京大学数学系教授，博士生导师丁南庆。丁教授主要研究同调代数、环论、模论等，已在国内外重要学术刊物上发表论文100余篇，主持完成多项国家自然科学基金及博士点基金项目，享受2002年度国务院政府特殊津贴。

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本次讲座，丁教授从数学是什么、数学与密码学、数学与诺贝尔经济学奖三部分进行了分享。

丁教授从数学的特性谈起，数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。作为人类智慧的一种表达形式，数学反映了生动活泼的意念，深入细致的思考，以及完美和谐的愿望。它的基础是逻辑和直观，分析和推理，共性和个性。数学是基础科学，是描述大自然与社会规律的语言，是科学技术的基础，也是推动科技发展的重要力量。丁教授阐述了在三个不同历史阶段（初等数学、高等数学、现代数学），“数”和“形”研究的具体内容，并就“代数”的起源给出了生动详细的解释。

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接着，丁教授介绍了数学在密码学中的应用。密码学(cryptography)是一门古老的科学。大概自人类社会出现战争便产生了密码，以后逐渐形成一门独立的学科。在通信的发展中，数学起了很大的作用，主要体现在两个方面：数学工具的更新和通信与数学工具的互动，数论、代数、组合数学等都是必不可少的数学工具。在介绍了密码学中的基本术语后，丁教授先阐述了凯撒密码的数学原理（数论的同余和同余运算）、使用方法和凯撒密码保密程度不高的特点；然后讲解了矩阵在密码学中的应用；最后介绍了目前广泛使用的一种密码体制——rsa密码体制。rsa 密码体制的安全性基于数论和计算复杂性理论中的论断：求两个大素数的乘积计算上是容易的, 但要分解两个大素数的积，得到它的素因子却是困难的。丁教授对rsa密码体制的具体方案、数学基础以及安全性都给出了详尽的阐述。

在第三部分，丁教授介绍了数学与诺贝尔经济学奖的关系。在当今的经济研究中，数学的地位已经十分重要。数学为经济学提供了简明的表达工具，并用于经济理论的论证，还帮助经济研究进行量化。随着数理经济、计量经济以及博弈论的引进，数学确定了在经济学中不可替代的地位。丁教授从博弈论谈起，通过简明生动的例子解释了什么是“纳什均衡”。然后讲到，虽然诺贝尔奖中没有数学奖，但数学工作者却与诺贝尔奖很有缘分，他们不仅通过物理、化学发挥数学独有的功能，摘取了诺贝尔奖，尤其在经济领域中，数学正在发挥越来越显著的作用。诺贝尔经济学奖的评委们对数学情有独钟，他们一直鼓励经济学家用数学来解释人的选择行为和行为之间的相互影响。丁教授通过具体数据来说明这一点：诺贝尔经济学奖自1969年第一次颁奖至今，已有93人获此奖，其中有四分之一的获奖者的第一学位是数学！从诺贝尔经济学奖获奖成果和事实可以看出，数学在经济学研究中有很重要的地位和作用，经济理论与经济现象的一致性是推动经济学发展的根本动力，也是数学发展的源泉之一。

最后，丁教授以马克思的名言——“一门科学，只有当它成功地运用数学时，才能达到真正完善地地步”来结束本次讲座。

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讲座之后，丁教授就直播间观众们关注的怎样学好数学、学习高等代数的重要性等问题进行了详细的解答，反响热烈。数学正突破传统的应用范围向几乎所有的人类知识范围渗透,，并越来越直接地为人类物质生产与日常生活做出贡献。数学作为一种文化,，已成为人类文明进步的标志。因此，不论从事何种职业，我们都需要学习数学，了解数学和运用数学。

欢迎大家持续关注和学习，本期讲座回放地址：

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